Mô hình IRT 3PL

https://drive.google.com/file/d/19YQB_WOZsrdtPYuDLEYdZz2r0tgvG5tf/view?usp=sharing

import pandas as pd

import numpy as np

from scipy.optimize import minimize

# Hàm logistic 3PL

def logistic_3pl(theta, a, b, c):

    return c + (1 - c) / (1 + np.exp(-a * (theta - b)))

# Hàm likelihood để tối ưu hóa tham số câu hỏi

def likelihood_3pl(params, theta, responses):

    a, b, c = params

    prob = logistic_3pl(theta, a, b, c)

    return -np.sum(responses * np.log(prob) + (1 - responses) * np.log(1 - prob))

# Hàm tối ưu hóa tham số câu hỏi

def estimate_item_params_3pl(responses, initial_params=(1, 0, 0.2)):

    n_items = responses.shape[1]

    item_params = []

    for i in range(n_items):

        result = minimize(

            likelihood_3pl,

            x0=initial_params,

            args=(0, responses[:, i]),  # Khởi tạo theta = 0

            bounds=[(0.01, 3), (-3, 3), (0, 0.5)]  # Giới hạn tham số a, b, c

        )

        item_params.append(result.x)  # Lưu a, b, c

    return np.array(item_params)

# Hàm likelihood để tối ưu hóa năng lực học sinh

def likelihood_theta(theta, responses, item_params):

    likelihood = 0

    for response, (a, b, c) in zip(responses, item_params):

        prob = logistic_3pl(theta, a, b, c)

        likelihood += response * np.log(prob) + (1 - response) * np.log(1 - prob)

    return -likelihood

# Ước lượng năng lực học sinh

def estimate_theta(responses, item_params, initial_theta=0):

    n_students = responses.shape[0]

    abilities = []

    for i in range(n_students):

        result = minimize(

            likelihood_theta,

            x0=[initial_theta],

            args=(responses[i], item_params),

            bounds=[(-3, 3)]  # Giới hạn theta

        )

        abilities.append(result.x[0])

    return np.array(abilities)

# Tính điểm dựa trên năng lực và tham số câu hỏi

def calculate_scores(abilities, item_params):

    scores = []

    for theta in abilities:

        score = 0

        for a, b, c in item_params:

            prob = logistic_3pl(theta, a, b, c)

            score += prob  # Tổng xác suất trả lời đúng

        scores.append(score)

    return scores

# Đọc dữ liệu từ file Excel

data = pd.read_excel("data.xlsx")  # File dữ liệu đầu vào

student_names = data.iloc[:, 0]  # Cột đầu tiên: Tên học sinh

responses = data.iloc[:, 1:].values  # Câu trả lời (1 = đúng, 0 = sai)

# Bước 1: Ước lượng tham số câu hỏi

item_params = estimate_item_params_3pl(responses)

# Bước 2: Ước lượng năng lực học sinh

student_abilities = estimate_theta(responses, item_params)

# Bước 3: Tính điểm của học sinh

scores = calculate_scores(student_abilities, item_params)

# Ghi kết quả ra file Excel

output = pd.DataFrame({

    "Tên Học Sinh": student_names,

    "Năng lực (θ)": student_abilities,

    "Điểm": scores

})

output.to_excel("ket_qua_irt.xlsx", index=False)

print("\nKết quả đã được lưu vào file 'ket_qua_irt.xlsx'.")

----------------------

Giải thích cách xây dựng mô hình IRT 3PL

1. Ý nghĩa của mô hình IRT (Item Response Theory)

IRT là một phương pháp phân tích dữ liệu trắc nghiệm để đánh giá:

• Năng lực của học sinh (θ): Mức độ hiểu biết hoặc khả năng của học sinh.
• Tham số câu hỏi:
• a: Độ phân biệt (discrimination) - mức độ nhạy cảm của câu hỏi để phân biệt học sinh có năng lực khác nhau.
• b: Độ khó (difficulty) - mức năng lực cần thiết để có xác suất trả lời đúng là 50%.
• c: Đoán mò (guessing) - xác suất tối thiểu học sinh trả lời đúng dù không biết.

Xác suất một học sinh có năng lực θ trả lời đúng câu hỏi được tính bởi hàm logistic 3PL:

​

---

 

2. Quy trình:

Bước 1: Đọc dữ liệu đầu vào

• Dữ liệu có cấu trúc như sau:

• Tên Học Sinh: Danh sách học sinh.
• Câu 1, Câu 2,..., Câu n: Kết quả trả lời (1 = đúng, 0 = sai).

Kết quả:

• Ma trận Responses: Học sinh x Câu hỏi.
• student_names: Tên của các học sinh.

---

Bước 2: Ước lượng tham số câu hỏi (a,b,c)

Công thức:

Ta cần tìm các tham số a,b,c cho từng câu hỏi để tối ưu hàm log-likelihood:

Quy trình:

1.     Khởi tạo giá trị ban đầu: a=1,b=0,c=0.2

2.     Tối ưu hóa: Dùng scipy.optimize.minimize để tìm a,b,c sao cho log-likelihood đạt cực đại.

3.     Giới hạn tham số:

·        a: [0.01, 3] - Độ phân biệt không âm.

·        b: [-3, 3] - Mức độ khó nằm trong khoảng hợp lý.

·        c: [0, 0.5] - Xác suất đoán mò.

---

Bước 3: Ước lượng năng lực học sinh (θ)

Công thức:

Tương tự tham số câu hỏi, ta tối ưu hóa năng lực học sinh θ dựa trên log-likelihood:

Quy trình:

1.     Khởi tạo giá trị ban đầu: θ=0 (trung bình năng lực).

2.     Tối ưu hóa: Dùng scipy.optimize.minimize để tìm θ cho từng học sinh.

---

Bước 4: Tính điểm của học sinh

Công thức:

Tính tổng xác suất trả lời đúng của từng học sinh dựa trên năng lực θ và tham số câu hỏi:

 

 

 

Quy trình:

1.     Với mỗi học sinh (θ):

·        Tính xác suất trả lời đúng P cho từng câu hỏi.

·        Cộng tổng xác suất này để có điểm.

---

Bước 5: Xuất kết quả ra file Excel

 

 

 

 

3.     Cách tính toán:

Bảng giá trị các tham số abc dựa trên cách tối ưu hóa hàm log-likelihood và tìm abc sao cho hàm log-likelihood đạt cực đại bằng cách sử dụng scipy.optimize.minimize 

 

*Ví dụ tính điểm cho học sinh 1:

Điểm được tính dựa trên tổng xác suất trả lời đúng của các câu hỏi

Tính toán như sau:

Các câu khác tính tương tự như câu 1:

èKết quả: Điểm được tính ra là :